Szkoła podstawowa
Szkoła ponadpodstawowa
Gambit Matematyka w Szkole
Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa

Własności trójmianu kwadratowego

Tytuł: Własności paraboli.

Ćwiczenie: L1-051-12-04

Opis działania

Ćwiczenie polega na wyznaczaniu wartości funkcji kwadratowej na podstawie wykresu.

W głównym oknie ćwiczenia znajduje się w górnej części panel z przedstawieniami wzoru funkcji w postaci: -ogólnej, -iloczynowej (wyświetla brak, gdy funkcja nie ma miejsc zerowych), -kanonicznej.

Poniżej wyświetlony jest układ współrzędnych z wyrysowaną funkcją f(x). Natomiast po prawej stronie tabela zawierająca wypisane wybrane własności funkcji, które po najechaniu na wybraną własność zaznacza kolorem czerwonym odpowiednie przedziały na wykresie. Poniżej znajduje się przycisk rysujący nową funkcję.

Opis elementów obsługi ćwiczenia.

L1-051-12-04_1.gif
Generuje nową funkcję

L1-051-12-04

Tytuł: Trójmian kwadratowy. Położenie wierzchołka paraboli w ćwiartkach układu współrzędnych.

Ćwiczenie: L1-051-12-02

Opis działania

Kosze opisane są numerami ćwiartek układu współrzędnych. Przeciągnij wzór funkcji do odpowiedniego kosza, w zależności od tego, w której ćwiartce leży wierzchołek paraboli. Jeśli uznasz, że wierzchołek leży na osi liczbowej, użyj kosza z odpowiednim opisem. Masz też do dyspozycji kosz, do którego należy wrzucić wzór, jeśli nie wie się gdzie leży wierzchołek paraboli. Zamiast przeciągania wzoru do kosza można kliknąć na odpowiednim koszu, wtedy wzór zostanie umieszczony w tym koszu.

W ćwiczeniu generowane są kolejno wzory funkcji kwadratowej. Trójmian kwadratowy jest zapisywany w postaci ogólnej, kanonicznej lub iloczynowej. Postać trójmianu dobierana jest losowo. Losowo też są wybierane parametry a, b, c dla postaci ogólnej, a, p, q dla postaci kanonicznej oraz a, x1, x2 dla postaci iloczynowej.

Wzory funkcji umieszczone w koszach są wyświetlane w różnych kolorach w zależności od tego czy zostały wrzucone do odpowiedniego kosza. Jeśli funkcja znalazła się w koszu przypisanym do prawidłowej ćwiartki układu współrzędnych, to jest ona wyświetlana w koszu w kolorze zielonym. Gdy kosz był błędnie wybrany, wzór funkcji jest wyświetlany w kolorze czerwonym. Wzory funkcji wrzuconej do kosza z opisem Nie wiem jest wyświetlany w kolorze fioletowym.

Masz do dyspozycji trzy poziomy pomocy. Na pierwszym liczba koszy wśród, których zawarty jest prawidłowy kosz ograniczona jest do trzech. W drugim poziomie pomocy są już tylko dwa kosze, wśród których jest ten prawidłowy. Na trzecim poziomie pomocy na ekranie wyświetlane są współrzędne wierzchołka paraboli. Wzór umieszczony w koszu po skorzystaniu przez Ciebie z pomocy wyświetlany jest na kolorowym tle, kolor zależy od poziomu pomocy, który był przez Ciebie wykorzystany.

Jeżeli odpowiesz poprawnie bez pomocy otrzymasz 4 punkty. Każdy poziom pomocy obniża pulę punktów do zdobycia o 1. Poprawna odpowiedź po trzecim stopniu pomocy pozwala na zdobycie tylko jednego punktu.

Elementy obsługi ćwiczenia

Zestaw przycisków dostępnych poniżej panelu wizualizacji pozwala na następujące operacje:

L1-051-12-02_1.gif
Przycisk generowania nowego wzoru funkcji. Podczas pracy nowy wzór funkcji generowany jest automatycznie po wrzuceniu do odpowiedniego kosza aktualnie wyświetlanego wzoru funkcji. Jeżeli użyjesz tego przycisku, oznaczać to będzie, że aktualnie wyświetlany wzór funkcji będzie wrzucony do kosza z opisem Nie wiem.

L1-051-12-02_2.gif
Przycisk pomocy, którego rolą jest wygenerowanie podpowiedzi. Pomoc dostępna jest w trzech poziomach. Na pierwszym poziomie kolorem pomarańczowym zaznaczane są trzy z pośród pięciu koszy. W jednym z tych trzech koszy powinien się znaleźć wzór funkcji. Na poziomie drugim liczba koszy ograniczona jest do dwóch, a umieszczenie wzoru w jednym z nich jest odpowiedzią prawidłową. W trzecim poziomie pomocy wyświetlane są współrzędne wierzchołka paraboli.

Panel sterowania

L1-051-12-02_3.gif
Przycisk wyświetlający dodatkowy panel sterowania, który zwiera dodatkowe elementy sterujące pracą ćwiczenia. Daje on możliwość wyboru liczby zadań.

L1-051-12-02_4.gif
oraz dwa dodatkowe przyciski pozwalają rozpocząć pracę z ćwiczeniem:

L1-051-12-02_5.gif
oraz skasować jego stan do ustawień początkowych:

L1-051-12-02_6.gif


L1-051-12-02

Tytuł: Funkcja kwadratowa. Wartości ekstremalne w przedziale domkniętym.

Ćwiczenie: L1-051-13-01

Opis działania

Ćwiczenie ma na celu ilustrację wyznaczania ekstremalnych wartości funkcji kwadratowych w przedziale domkniętym. Po prawej stronie mamy wypisane zadanie, wzór funkcji oraz przedział. Poniżej znajduje się wykres tej funkcji. Na wykresie zaznaczony jest kolorem czerwonym fragment wykresu należący do wybranych przedziałów zaznaczonych na niebiesko na osi x oraz na osi y. Należy użyć suwaków u dołu panelu, aby zmieniać końce przedziału.

Opis elementów obsługi ćwiczenia.

Początek przedziału

L1-051-13-01_1.gif
Zmienia wartość początku przedziału domiętego

Koniec przedziału

L1-051-13-01_2.gif
Zmienia wartość początku przedziału domiętego
L1-051-13-01_3.gif
Generuje nową fukcję
L1-051-13-01