Szkoła podstawowa
Szkoła ponadpodstawowa
Gambit Matematyka w Szkole
Proporcjonalność odwrotna, Hiperbola*

Proporcjonalność odwrotna, Hiperbola*

Hiperbola

Tytuł: Własności hiperboli. Krzywa przechodząca przez wybrany punkt.

Ćwiczenie: L3-070-01-02

Opis działania

Jest to pokaz mający na celu zaprezentowanie własności hiperboli. Panel sterowania po prawej stronie zawiera dwa suwaki pozwalające na wybór wartości parametrów p i q, od których zależy wykreślana funkcja. Poniżej wyświetlany jest wzór w postaci kanonicznej i ogólnej dla danych parametrów w funkcji homograficznej. Następnie wyświetlona dziedzina i zbiór wartości danej funkcji oraz jej podstawowe własności.  Po lewej stronie widoczny jest wykres funkcji dla określonych parametrów. Znajduje się na nim ruchomy punkt, którego położenie można zmieniać za pomocą myszy. W ten sposób wyznaczany jest. wykres hiperboli przechodzącej przez okreśłony punkt.

Elementy obsługi ćwiczenia.

L3-070-01-02_1.gif
Zmienia wartości parametru przesunięcia q.
L3-070-01-02_2.gif
Zmienia wartości parametru przesunięcia p.
L3-070-01-02

Tytuł: Hiperbola. Przypisanie wzoru funkcji do wykresu.

Ćwiczenie: L3-070-01-03

Opis działania

Jest to program typu Dopasuj elementy. Sprawdza czy Użytkownik potrafi dopasować wzór do wykresu hiperboli.

Zadaniem Użytkownika jest dopasowanie jednego z 5 wzorów hiperboli do 4 dostępnych wykresów. Użytkownik na wstępie musi wybrać liczbę pytań, jaka będzie mu zadana. Domyślnie ustawioną wartością jest 10.

Użytkownik kliknięciem wybiera odpowiedź i przesuwa ją na odpowiednie miejsce, drugim kliknięciem zostawią ją w wybranej ramce. Po ustawieniu wzorów należy sprawdzić poprawność udzielonych odpowiedzi funkcją Sprawdź, która podświetli prawidłowe odpowiedzi na zielono, a nieprawidłowe na czerwono. Po ostatnim pytaniu pojawia się komentarz o ilości zdobytych punktów w tej serii pytań.

Punktacja

Za każde poprawne dopasowanie wzoru funkcji do wykresu przyznawane są 2 punkty. W jednym zadaniu można zatem zdobyć maksymalnie 8 punktów. Skorzystanie z pomocy obniża liczbę punktów za prawidłowo dopasowany wzór o 1, czyli za komplet prawidłowych dopasowań można wtedy otrzymać 4 punkty.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-070-01-03_1.gif
L3-070-01-03_2.gif
Wybiera ilość pytań w danym teście.

L3-070-01-03_3.gif
Rozpoczyna test.

L3-070-01-03_4.gif
Resetuje test w dowolnym momencie.

L3-070-01-03_5.gif
Pozwala przejść do następnego pytania.

L3-070-01-03_6.gif
Prawdza poprawność zaznaczonych odpowiedzi.

L3-070-01-03_7.gif
Usuwa 1 nieprawidłowy z 5 podanych wzorów funkcji. Jest aktywny na każdym etapie rozwiązywania testu, zanim zostanie kliknięty przycisk sprawdzający poprawność odpowiedzi. Skorzystanie z pomocy zmniejsza o połowę liczbę punktów za dobre dopasowanie wzoru do wykresu funkcji.

L3-070-01-03_8.gif
Podsumowywuje wyniki ćwiczenia. Przycisk jest aktywny po rozwiązaniu ostatniego zadania.

L3-070-01-03

Tytuł: Proporcjonalność odwrotna. Wzór i wykres krzywej przesuniętej o wektor.

Ćwiczenie: L3-070-02-01

Opis działania

Zadanie ma na celu zobrazowanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych. Panel sterowania z prawej strony zawiera trzy suwaki pozwalające na wybór wartości parametrów a, p i q, od których zależą wykreślane funkcje. Ponad nim wypisany jest wzór hiperboli z wybranymi parametrami. Poniżej suwaków wypisane są własności wybranej fukcji. Po lewej stronie, na wykresie wizualizującym wybraną fukcję umieszczony jest ruchomy punkt, którego położenie można ręcznie zmieniać i również w ten sposób dobierać wartości parametrów p i q.

Opis klawiszy

L3-070-02-01_1.gif
Zmienia wartości parametru przesunięcia q.
L3-070-02-01_2.gif
Zmienia wartości parametru przesunięcia p.
L3-070-02-01_3.gif
Zmienia wartości współczynnika proporcjonalności odwrotnej a.
L3-070-02-01

Tytuł: Proporcjonalność odwrotna. Znajdowanie liczby rozwiązań wielomianu trzeciego stopnia.

Ćwiczenie: L3-070-02-02

Opis działania

Zadanie ma na celu zobrazowanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych. Panel sterowania z prawej strony zawiera dwa suwaki pozwalające na wybór wartości parametrów d i a, od których zależą wykreślane funkcje. Poniżej wypisane jest równanie z wybranymi parametrami oraz ilość rozwiązań jakie posiada. Po lewej stronie, na wykresie wizualizującym wybrane fukcje umieszczony jest ruchomy punkt, którego położenie można ręcznie zmieniać dobierając tym punkt położenia wierzchołka paraboli.

Opis klawiszy

L3-070-02-02_1.gif
Zmienia wartości parametru d
L3-070-02-02_2.gif
Zmienia wartości parametru a
L3-070-02-02

Tytuł: Proporcjonalność odwrotna. Osie symetrii wykresu hiperboli.

Ćwiczenie: L3-070-03-02

Opis działania

W ćwiczeniu tym zaprezentowano graficznie przesuwanie wykresu hiperboli oraz położenie jej osi symetrii.

Na górze wyświetla się panel z informacją ogólną, co można zaobserwować w tym pokazie.

Panel sterowania z prawej strony zawiera trzy suwaki pozwalające na wybór wartości parametrów p, q i a, od których zależą wykreślane funkcje. Poniżej umieszczony jest panel z własnościami hiperboli. Ta część opisowa wyświetlana jest na dwóch planszach. Aby zmienić zawartość panelu opisu, należy kliknąć pole:

L3-070-03-02_1.gif
lub
L3-070-03-02_2.gif


Po lewej stronie, na wykresie pokazana jest parabola podstawowa oraz jej przesunięcie. Na wykresie umieszczony jest ruchomy punkt, którego położenie można zmieniać za pomoca myszy.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-070-03-02_3.gif
Zmienia wartości parametru przesunięcia q.

L3-070-03-02_4.gif
Zmienia wartości parametru przesunięcia p.

L3-070-03-02_5.gif
Zmienia wartości współczynnika proporcjonalności odwrotnej a.

L3-070-03-02

Tytuł: Własności hiperboli. Wzór i wykres krzywej przesuniętej o wektor.

Ćwiczenie: L3-070-01-01

Opis działania

Jest to pokaz mający na celu zaprezentowanie własności hiperboli. Panel sterowania po prawej stronie zawiera trzy suwaki pozwalające na wybór wartości parametrów a, p i q, od których zależy wykreślana funkcja. Poniżej wyświetlany jest wzór w postaci kanonicznej i ogólnej dla danych parametrów w funkcji homograficznej. Następnie wyświetlona dziedzina i zbiór wartości danej funkcji oraz jej podstawowe własności.  Po lewej stronie widoczny jest wykres funkcji dla określonych parametrów.

Elementy obsługi ćwicznienia.

L3-070-01-01_1.gif
Zmienia wartości parametru q.
L3-070-01-01_2.gif
Zmienia wartości parametru a.
L3-070-01-01_3.gif
Zmienia wartości parametru p.
L3-070-01-01