Szkoła podstawowa
Szkoła ponadpodstawowa
Gambit Matematyka w Szkole
Planimetria

Planimetria

Przesunięcie i obrót

Tytuł: Obrót, jako zˆłożenie dwóch symetrii osiowych.

Ćwiczenie: L1-110-02-01

Opis działania

Jest to ćwiczenie typu pokaz. Ma na celu zademonstrowanie obrotu figury względem punktu jako złożenia dwóch symetrii względem prostych.

Na początku ćwiczenia Użytkownik wybiera rodzaj figury, na której chce zobaczyć obrót, następnie może rozpocząć pokaz. Uczeń zaznaczając odpowiednie opcje może zobaczyć odcinki łączące punkty symetryczne względem osi L1, L2, obrotu względem O1, zaznaczyć kąt tego obrotu wraz z jego wartością oraz kąt między osiami L1 L2. Dodatkowo za pomocą suwaków dwuwymiarowych może zmieniać położenie osi L1, L2 oraz środka obrotu.

Okno dialogowe programu składa się z 3 części – lewa górna zawiera graficznie przedstawioną symetrię określonej figury. Lewa dolna wyświetla linie pomocnicze oraz oznacza kąt obrotu. Prawa górna zawiera krótki wstęp teoretyczny, natomiast prawa dolna służy do nawigacji ustawień grafiki programu.

Aby rozpocząć nowy pokaz należy najpierw zresetować poprzedni.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-110-02-01_1.gif
Zaznacza siatkę wartości na rysunku.

L1-110-02-01_2.gif
Zaznacza osie układu współrzędnych na rysunku.

L1-110-02-01_3.gif
Po zaznaczeniu Obrót wokół punktu O1 zmienia kąt obrotu na rysunku.

L1-110-02-01_4.gif
Zaznacza odcinki łączące końce figur symetrycznych względem L1.

L1-110-02-01_5.gif
Zaznacza odcinki łączące końce figur symetrycznych względem L2.

L1-110-02-01_6.gif
Zaznacza kąt obrotu i figurę symetryczną względem O1, odpowiednim suwakiem można zmieniać ten kąt.

L1-110-02-01_7.gif
Wypisuje miarę kąta obrotu opisanego powyżej.

L1-110-02-01_8.gif
Wypisuje miarę kąta między prostymi L1 i L2.

L1-110-02-01_9.gif
Określają rodzaj wyświetlanych figur.

L1-110-02-01_10.gif
Rozpoczyna pokaz, który przed jego naciśnięciem jest nieaktywny.

L1-110-02-01_11.gif
Losuje nową figurę

L1-110-02-01_12.gif
Kończy pokaz, niezbędne jest jego użycie, gdy Użytkownik chce wybrać nową figurę.

L1-110-02-01_13.gif
L1-110-02-01_14.gif
Zmienia środek obrotu figury.

L1-110-02-01_15.gif
L1-110-02-01_16.gif
Zmienia położenie prostej L1.

L1-110-02-01_17.gif
L1-110-02-01_18.gif
Zmienia położenie prostej L2.

L1-110-02-01

Tytuł: Obrót figury wokół początku układu współrzędnych.

Ćwiczenie: L1-110-02-02

Opis działania

Jest to interaktywny pokaz przedstawiający obrót figury wokół początku układu współrzędnych. Użytkownik przeciągając myszką wybrany wierzchołek może modyfikować wyświetlaną figurę. Ekran dzieli się na dwie strony. Po lewej znajduje się ekran wizualizacji, po prawej opis teoretyczny i przyciski kontrolne.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-110-02-02_1.gif
Zostaną wyświetlone linie siatki pomocniczej.
L1-110-02-02_2.gif
Zostaną wyświetlone osie układu współrzędnych.
L1-110-02-02_3.gif
Zmienia kąt obrotu wokół początku układu współrzędnych.
L1-110-02-02_4.gif
Zostaną wyświetlone półproste z początku układu współrzędnych przechodzące przez wierzchołki wyświetlanej figury lub wyróżnione punkty.
L1-110-02-02_5.gif
Pojawi się miara kąta obrotu.
L1-110-02-02_6.gif
Zostaną wyświetlone współrzędne wierzchołków figury F, współrzędne końców odcinka lub pojedynczego punktu, w zależnosci od tego, jaki obiekt jest przedmiotem wizualizacji.
L1-110-02-02_7.gif
Zostaną wyświetlone współrzędne wierzchołków figury F', współrzędne końców odcinka lub pojedynczego punktu, w zależnosci od tego, jaki obiekt jest przedmiotem wizualizacji. Po zaznaczeniu drugiej pola wyboru współrzędne zostaną podane w przybliżeniu.
L1-110-02-02_8.gif
Określają rodzaj wyświetlanych figur.
L1-110-02-02_9.gif
Rozpoczyna pokaz, jego nacisnięcie powoduje uaktywnienie opcji wyświetlania pomocniczych narzędzi.
L1-110-02-02_10.gif
Generuje nową figurę, zgodną z zaznaczoną opcją wyboru figury.
L1-110-02-02_11.gif
Resetuje pokaz. Po jego nacisnięciu zostaną uaktywnione przyciski wyboru figury.
L1-110-02-02_12.gif
Zostaną wyświetlonbe obliczenia współrzędnych punktów figury F'.
L1-110-02-02_13.gif
Przyciski wyboru współrzędnych punktu, dla którego zostaną wyświetlone obliczenia. W zależności od rodzaju wybranej figury Użytkownik dokonuje wyboru spośród punktów A', B', C', D', E', F'.
L1-110-02-02

Tytuł: Obraz figury w translacji o wektor.

Ćwiczenie: L1-110-02-03

Opis działania

Jest to interaktywny pokaz przedstawiający obraz figury w translacji o wketor. Użytkownik przeciągając myszką wybrany wierzchołek może modyfikować wyświetlaną figurę, a także długość i kierunek wektora. Ekran dzieli się na dwie strony. Po lewej znajduje się ekran wizualizacji, po prawej opis teoretyczny i przyciski kontrolne.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-110-02-03_1.gif
Zostaną wyświetlone linie siatki pomocniczej.
L1-110-02-03_2.gif
Zostaną wyświetlone osie układu współrzędnych.
L1-110-02-03_3.gif
Zostaną wyświetlone wektory translacji poszczególnych punktów figury.
L1-110-02-03_4.gif
Pojawią się współrzędne wektora.
L1-110-02-03_5.gif
Zostaną wyświetlone współrzędne wierzchołków figury F lub współrzędne wyróżnionych punktów.
L1-110-02-03_6.gif
Zostaną wyświetlone współrzędne wierzchołków figury F' lub współrzędne wyróżnionych punktów.
L1-110-02-03_7.gif
Określają rodzaj wyświetlanych figur.
L1-110-02-03_8.gif
Rozpoczyna pokaz, jego nacisnięcie powoduje uaktywnienie opcji wyświetlania pomocniczych narzędzi.
L1-110-02-03_9.gif
Generuje nową figurę, zgodną z zaznaczoną opcją wyboru figury.
L1-110-02-03_10.gif
Resetuje pokaz. Po jego nacisnięciu zostaną uaktywnione przyciski wyboru figury.
L1-110-02-03_11.gif
Zostaną wyświetlonbe obliczenia współrzędnych punktów figury F'.
L1-110-02-03_12.gif
Przyciski wyboru współrzędnych punktu, dla którego zostaną wyświetlone obliczenia. W zależności od rodzaju wybranej figury Użytkownik dokonuje wyboru spośród punktów A', B', C', D', E', F'.
L1-110-02-03

Tytuł: Przekształcenia płaszczyzny. Obraz czworokąta w translacji o wektor.

Ćwiczenie: L1-110-02-04

Opis działania

Jest to program typu Gra. Użytkownik ma za zadanie wyznaczyć czworokąt, którego wierzchołki są przekształconymi w translacji w wektor wierzchołakmi czworokąta ABCD. Współrzędne punktów A, B, C, D oraz  wektora u są generowane losowo. Ekran dzieli się na dwie strony. Po lewej znajduje się panel testu, po prawej przyciski kontrolne. Na górze panelu kontrolnego pojawia się treść zadania. Użytkownik wybiera ilość pytań, jaka będzie mu zadana. Po wybraniu ilości pytań można zacząć ćwiczenie, również od tego momentu panel wyboru ilości pytań jest nieaktywny. Użytkownik, trzymając lewy przycisk myszki, przemieszcza punkty z indeksem 1, aż do przeciągnięcia ich na prawidłowe pozycje. Można również zmieniać położenie punktu klikając w linie siatki w pobliżu tego punktu, którego współrzędne chce się zmienić. Po ostatnim pytaniu pojawia się komentarz o ilości zdobytych punktów.

Punktacja

Za każdy poprawnie umieszczony punkt w układzie współrzędnych Użytkownik otrzymuje jeden punkt. Nie ma możliwości otrzymania punktów ujemnych.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-110-02-04_1.gif
Zostaną wyświetlone linie siatki pomocniczej.
L1-110-02-04_2.gif
Określają ilość wybranych pytań.
L1-110-02-04_3.gif
Rozpoczyna ćwiczenie.
L1-110-02-04_4.gif
Resetuje test.
L1-110-02-04_5.gif
Po udzieleniu odpowiedzi przechodzi do następnego pytania.
L1-110-02-04_6.gif
Wyświetla, które odpowiedzi zostały poprawnie udzielone przez podświetlenie na zielono lub na czerwono.
L1-110-02-04_7.gif
Przycisk pojawia się przy ostatnim pytaniu w serii. Jego naciśnięcie powoduje podsumowanie zdobytych punktów Na rysunku, na jeśniejszym tle pokazany jest wektor translacji. Jego współrzędne mogą być odczytane z tego rysunku lub wyświetlone po zaznaczeniu pola wyboru Współrzędne wektora.
L1-110-02-04_8.gif
Gdyby obraz wektora przysłaniał jakiś fragment czworokąta, możliwe jest przesuniecie tego obrazu w inne położenie. Do tego celu służy dwuwymiarowy suwak nazwany Położenie obrazu wektora.
L1-110-02-04

Tytuł: Obrót punktu, odcinka, prostej i półprostej wokół początku układu współrzędnych.

Ćwiczenie: L1-110-02-05

Opis działania

Jest to ćwiczenie pokazowe, prezentujące obrót prostych figur wokół początku układu współrzędnych. Po uruchomieniu ćwiczenia domyślną figurą jest prosta i po wystartowaniu pokazu, prezentowany będzie obrót prostej.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-110-02-05_1.gif
Kliknięcie na tym przycisku rozpoczyna pokaz. Wyświetlona zostaje wybrana figura oraz jej obraz w obrocie o kąt 45°. Jest to początkowa wartość kąta obrotu, która może być zmieniana.

L1-110-02-05_2.gif
W ramach wybranej klasy figur możliwe jest generowanie nowej figury przez kliknięcie na tym przycisku. Niezależnie położenie figury może być zmieniane przez przesuwanie punktów należących do niej.

L1-110-02-05_3.gif
Przycisk pozwala zakończyć aktualną sesję pokazu, celem zmiany klasy generowanych figur. Rodzaj figury zmieniany być może za pomocą pól wyboru pokazanych poniżej.

L1-110-02-05_4.gif


L1-110-02-05_5.gif
Przycisk pozwala wyświetlić obliczenia związane z wybraną figurą. Wyświetlane są obliczenia parametrów obrazu figury.

L1-110-02-05_6.gif
Wyświetlanie siatki wartości.

L1-110-02-05_7.gif
Wyświetlanie układu współrzędnych.

L1-110-02-05_8.gif
Suwak zmiany kąta obrotu.

Pola sterowania wyświetlaniem obiektów

L1-110-02-05_9.gif
Wyświetlanie półprostych ze środka obrotu do wybranych punktów figury i jej obrazu.

L1-110-02-05_10.gif
Wyświetlanie opisu kąta obrotu.

L1-110-02-05_11.gif
Wyświetlanie panelu ze współrzędnymi punktów figury, aktywne tylko dla obrotu punktu i odcinka.

L1-110-02-05_12.gif
Wyświetlanie panelu ze współrzędnymi punktów obrazu, aktywne tylko dla obrotu punktu i odcinka.

L1-110-02-05_13.gif
Po zaznaczeniu tego pola w panelach wyświetlania współrzędnych dla figury i jej obrazu podawane są wartości przybliżone.

L1-110-02-05