Szkoła podstawowa
Szkoła ponadpodstawowa
Gambit Matematyka w Szkole
Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa

Jednomian kwadratowy i jego własności

Tytuł: Jednomian kwadratowy. Zbiór wartości funkcji.

Ćwiczenie: L1-051-07-01

Opis działania

Jest to ćwiczenie typu pokaz. Ma on na celu wizualizację rozwiązań równania kwadratowego niezupełnego.

W ćwiczeniu można modyfikować parametry jednomianu kwadratowego i równocześnie z dokonywanymi modyfikacjami wyświetlane są jego parametry. Suwak o nazwie Parabola pozwala zmieniać współczynnik a paraboli:
L1-051-07-01_1.gif


Suwak o nazwie Prosta pozwala zmieniać położenie prostej poziomej o równaniu y = m, przecinającej parabolę lub nie mającą z nią punktów wspólnych w zależności od wartości parametrów a i m.

W trakcie zmiany parametrów a lub m zaznaczane są punkty przecięcia paraboli i prostej oraz ich współrzędne na osi x, czyli rozwiązania równania:

L1-051-07-01_2.gif


Podczas zmiany parametru a w lewym górnym rogu rysunku wyświetlany jest zmieniający się opis przeciwdziedziny funkcji, a w polach informacyjnych pojawiają się opisy własności paraboli w zależności od wartości tego parametru.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-051-07-01_3.gif
Resetuje pokaz przywracając początkowe wartości parametrów a = 1, m = 7.

L1-051-07-01_4.gif
Zmienia wartości parametru a.

L1-051-07-01_5.gif
Zmienia wartości parametru m.

L1-051-07-01_6.gif
Zaznacza miejsce punktów przecięcia prostej i paraboli.

L1-051-07-01_7.gif
Wyświetla aktualną postać równania ax2=m, po podstawieniu bieżących wartości pod a i m.

L1-051-07-01_8.gif
Wypisuje wzór prostej.

L1-051-07-01_9.gif
Wyświetla na wykresie opis współrzędnych x punktów przecięcia prostej i paraboli.

L1-051-07-01_10.gif
Pozwala zmieniać skok wartości parametru a, dając wybór pomiędzy wartością 1 i MARK7_.gif.

L1-051-07-01

Tytuł: Jednomian kwadratowy. Wzór jednomianu przechodzącego przez wybrany punkt.

Ćwiczenie: L1-051-07-02

Opis działania

Jest to ćwiczenie typu pokaz. Ma on na celu wizualizację paraboli przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz wybrany punkt P.

Po uruchomieniu ćwiczenia wyświetlany jest układ współrzędnych z zaznaczonym punktem P(1,1) oraz parabolą przechodząca przez ten punkt i początek układu współrzędnych.

Kliknięcie myszką w dowolnym miejscu układu umieszcza punkt P w tym miejscu oraz rysuje parabolę przechodzącą przez początek układu współrzędnych i ten punkt. Punkt P może być też przesuwany myszką w obrębie układu współrzędnych.

W panelu tekstowym, którego położenie zmienia się w zależności od położenie paraboli, wyświetlana jest informacja o sposobie wyliczenia wzoru paraboli w zależności od punktu P.

Elementy obsługi ćwiczenia

L1-051-07-02_1.gif
Resetuje wszelkie zmiany i powraca do wyglądu początkowego.

L1-051-07-02_2.gif
Zmienia położenie wzoru paraboli.

L1-051-07-02_3.gif
Wyświetla/chowa linie siatki układu współrzędnych.

L1-051-07-02_4.gif
Wyświetla/chowa wzór paraboli.

L1-051-07-02_5.gif
Wyświetla/chowa panel opisu rysunku.

L1-051-07-02

Tytuł: Jednomian kwadratowy. Dziedzina i parzysto˜ść.

Ćwiczenie: L1-051-07-03

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem. Po uruchomieniu ćwiczenia wyświetlany jest układ współrzędnych. Zaznaczony jest punkt P(1,1) oraz parabola przechodząca przez ten punkt i początek układu współrzędnych. Punkt P nie może leżeć na osi x ani na osi y.

Kliknięcie myszą w dowolnym punkcie układu współrzędnych umieszcza tam punkt P oraz rysuje parabolę przechodzącą przez początek układu współrzędnych i punkt P. Punkt P może być też przesuwany myszką.

W panelu tekstowym, którego położenie zmienia się w zależności od położenie paraboli, wyświetlana jest informacja o postaci równania paraboli.

Dodatkowo można uruchomić pokaz w środowisku ćwiczenia, pozwalający zaobserwować własności związane z dziedziną i zbiorem wartości oraz parzystością funkcji. Po wyborze jednej z dwóch pierwszych opcji aktywacji pokazu (pozycja ostatnia wyłącza dodatkowe elementy ćwiczenia) aktywny staje się suwak zmieniający wartość x i położenie punktu na osi odciętych. Zmiana położenia tego punktu pozwala obserwować zbiór wartości funkcji (Dziedzina/Przeciwdziedzina) lub ilustrację własności parzystości (Parzystość/ Różnowartościowość). Podczas obserwacji zagadnień związanych z parzystością i różnowatościowością zaznaczenie pola  Przybliżenie dziesiętne powoduje wyświetlanie wartości funkcji w formie przybliżenia dziesiętnego, a nie ułamków.

Elementy obsługi ćwiczenia



L1-051-07-03_1.gif
Uruchomia dodatkowy pokaz.

L1-051-07-03_2.gif
Wyświetla/ukrywa linie siatki.

L1-051-07-03_3.gif
Wyświetla/ukrywa wzór paraboli.

L1-051-07-03_4.gif
Wyświetla/ukrywa panel opisu.

L1-051-07-03_5.gif
Zmienia położenie wzoru paraboli.

L1-051-07-03_6.gif
Przywraca pokaz do stanu początkowego.

L1-051-07-03_7.gif
Zmienia postęp animacji.

L1-051-07-03_8.gif
Zamienia ułamki na przybliżenie dziesiętne.

L1-051-07-03