Szkoła podstawowa
Szkoła ponadpodstawowa
Gambit Matematyka w Szkole
Geometria analityczna

Geometria analityczna

Długość odcinka

Tytuł: Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

Ćwiczenie: G2-030-10-01

Opis działania

Pokaz ma na celu ilustrację zastosowania twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości odcinków w układzie współrzędnych. Ćwiczenie składa się z dwóch podstron: -odcinki pionowe i poziome, -odcinki położone skośnie. Wybór która z nich jest wyświetlana odbywa się poprzez kliknięcie na tytuł strony w górnej części panelu wizualizacji. Pierwsza podstrona zawiera interaktywny układ współrzędnych, w którym losowy odcinek równoległy do jednej z osi układu współrzędnych dzielony jest na odcinki o długości 1. Następnie z jego końców prowadzone są linie rzutujące punkty końcowe na oś układu współrzędnych i wyświetla się długość odcinka. W drugiej zakładce przedstawiona jest animacja, która mając dany odcinek skośny dobudowuje boki tak, aby powstał trójkąt prostokątny. Następnie wyświetla współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta, długości przyprostokątnych oraz sposób obliczania długości przeciwprostokątnej wraz z wynikiem. W obu zakładkach kontrola animacji odbywa się za pomocą suwaka umieszczonego na dole ekranu. Obok suwaka znajduje się przycisk, który losowo wybiera nowy odcinek w układzie . Przycisk RESET umieszczony w prawym górnym rogu panelu pozwala powrócić do początku animacji.

Elementy obsługi ćwiczenia.

G2-030-10-01_1.gif
Resetuje postęp animacji.
G2-030-10-01_2.gif
Wyświetla sposób obliczenia długości odcinka krok po kroku.
G2-030-10-01_3.gif
Generuje nowy przykład.
G2-030-10-01_4.gif
Suwak dwuwymiarowy, który pozwala przesuwać w polu wizualizacji ramkę z końcowymi obliczeniami dla podstrony generowania ukośnych odcinków.
G2-030-10-01

Tytuł: Długość odcinka. Obliczanie z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.

Ćwiczenie: G2-090-16-04

Opis działania

Jest to ćwiczenie typu Test. Polega na obliczaniu długości boków trójkąta w układzie współrzędnych przy użyciu twierdzenia Pitagorasa. Na początku Użytkownik jest poinformowany o ogólnej idei ćwiczenia i poproszony jest o wybranie ilości zadanych mu pytań 1 - 5 domyślnie ustawione na 5. Następnie może rozpocząć ćwiczenie. Zadaniem Użytkownika jest znalezienie długości boków a, b i c trójkąta znajdującego się w układzie współrzędnych przy pomocy twierdzenia Pitagorasa. Dla ułatwienia wyświetlona jest skala na osiach układu. Aby przejść do następnego zadania, najpierw Użytkownik musi ustalić długości boków trójkąta, brak odpowiedzi jest uznany za nieprawidłowy wynik. Po kliknięciu na ciemniejsze pola obok literek oznaczających boki pojawia się okno dialogowe do wprowadzania  wartości liczbowych. Za pomocą opcji Wybierz typ Uczeń może wyprać typ wstawianej liczby (np. ułamek, pierwiastek, itp.), opcja Wstaw wstawia wpisaną liczbę do programu. Aby przejść do kolejnego zadania należy sprawdzić poprawność wyniku, która podświetla się na czerwono/zielono. W każdym momencie można zresetować ćwiczenie nie poznając jego wyników.

Punktacja

Za prawidłowo wpisane długości a, b i c Uczeń dostaje 1 punkt. Nie można zdobyć punktów ujemnych.
G2-090-16-04_1.gif
G2-090-16-04_2.gif
Wybiera ilość pytań w teście domyślnie ustawiona na 10
G2-090-16-04_3.gif
Rozpoczyna ćwiczenie.
G2-090-16-04_4.gif
Kończy ćwiczenie.
G2-090-16-04_5.gif
Przechodzi do następnego ćwiczenia (najpierw należy sprawdzić poprawność poprzedniego).
G2-090-16-04_6.gif
Sprawdza poprawonść ćwiczenia i zaznacza odpowiedzi na zielono/czerwono.
G2-090-16-04_7.gif
Informuje Użytkownika o ilości zdobytych punktów w danym ćwiczeniu.
G2-090-16-04

Tytuł: Trójkąt prostokątny. Dobór długości odcinków w trójkącie prostokątnym.

Ćwiczenie: G2-030-10-03

Opis działania

Ćwiczenie ma na celu sprawdzenie umiejętności obliczania długości odcinków w układzie współrzędnych z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Użytkownik na wstępie zostaje poinformowany o ogólnej idei ćwiczenia i o tym by wybrał ilość pytań, która będzie mu zadana, domyślnie ustawioną na 10.

Po wybraniu ilości pytań można zacząć test, od tego momentu panel wyboru ilości pytań jest nieaktywny. Użytkownik udziela odpowiedzi za pomocą panelu testu gdzie przy nazwie odcinka wciska przycisk odpowiadający jego długości. Dostępny jest również przycisk Pomocy, po jego naciśnięciu pojawiają się przyprostokątne trójkątów, dla których szukane odcinki to przeciwprostokątne. Po ustawieniu wyników można przejść do następnego pytania, lub jeśli nie jest się pewnym odpowiedzi sprawdzić ich poprawność. Program rysuje wtedy odpowiednie trójkąty prostokątne oraz w górnej części okna pokazuje obliczenia. Po ostatnim pytaniu pojawia się komentarz o ilości zdobytych punktów w tej serii pytań.

W każdym momencie test można zresetować.

Punktacja

G2-030-10-03_1.gif


Elementy obsługi ćwiczenia

Ilość pytań w serii:

G2-030-10-03_2.gif
Wybiera ilość pytań w teście domyślnie ustawiona na 10.

G2-030-10-03_3.gif
Rozpoczyna test.

G2-030-10-03_4.gif
Resetuje test, bez podania wyniku. Trzeba go nacisnąć po zakończeniu testu, aby rozpocząć nowy.

G2-030-10-03_5.gif
Możliwe, przykładowe wartości długości odcinka a.

G2-030-10-03_6.gif
Przechodzi do następnego pytania

G2-030-10-03_7.gif
Sprawdza poprawność udzielonych odpowiedzi i zaznacza je odpowiednio na zielono/czerwono.

G2-030-10-03_8.gif
Pojawią się przyprostokątne trójkątów, dla których szukane odcinki to przeciwprostokątne.

G2-030-10-03_9.gif
Podsumowuje wyniku testu.

G2-030-10-03

Tytuł: Długość odcinka. Obliczenia w oparciu o wzór.

Ćwiczenie: L2-120-07-01

Opis działania

W pokazie tym zaprezentowano jak obliczyć długość odcinka AB w układzie współrzędnych mając dane współrzędne punktów A i B. Na górze ekranu jest widoczna treść zadania oraz wylosowane współrzędne końców odcinka. Poniżej, po lewej stronie, znajdują się trzy opcje: - Pokaż odpowiedź dla wylosowanych liczb:, - Pokaż siatkę:, - Pokaż rozwiązanie ogólne:. Po prawej stronie znajdują się: układ współrzędnych z narysowanym odcinkiem i wyróżnionymi punktami oraz dwie proste równoległe odpowiednio do osi OX i osi OY. Użytkownik klikając myszką zmienia położenie wyróżnionych punktów. Gdy ustawi punkt zgodnie z wylosowanymi współrzędnimi zostaje on nazwany jako A lub B w zależności od tego, jaki punkt został zaznaczony. Następnie Użytkownik ustawia suwakami położenie prostych tak, aby otrzymać trójkąt prostokątny. Otrzymany trójkąt zostaje wyróżniony kolorem w układzie współrzędnych, jednocześnie po lewej stronie pojawia się rozwiązanie zadania.

Opis klawiszy

L2-120-07-01_1.gif
Wyświetla długość odcnika AB.
L2-120-07-01_2.gif
Wyświetla pomocnicze linie siatki w układzie współrzędnych.
L2-120-07-01_3.gif
Wświetla rozwiązanie.
L2-120-07-01_4.gif
Losuje nowe współrzędne dla punktów A i B.
L2-120-07-01