Szkoła podstawowa
Szkoła ponadpodstawowa
Gambit Matematyka w Szkole
Ciągłość funkcji*

Ciągłość funkcji*

Granica funkcji*

Tytuł: Granica funkcji w punkcie wg Heinego. Interpretacja graficzna granicy obustronnej.

Ćwiczenie: L3-080-01-01

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę funkcji w punkcie oraz interpretację graficzną granicy obustronnej.

Pokaz dzieli się na cztery zakładki. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja (liniowa, kwadratowa, sinus) oraz zaznaczony punkt. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę.

Użytkownik może zmienić wartość x0 od -4 do 4. Naciśnięcie przycisku poniżej suwaków uaktywnia opcje pozwalające na wyświetlenie kolejnych wyrazów ciągu oraz dodatkowych elementów na rysunku.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-080-01-01_1.gif
Zmieniają wartość x0 oraz wielkość wyróżnionych punktów.

L3-080-01-01_2.gif
L3-080-01-01_3.gif
Uaktywnia wyświetlanie na rysunku kolejnych wyrazów ciągu. Pozwala załączać lub wyłączać obraz ciągu zmiennej x oraz obraz ciągu wartości funkcji f(x). Kliknięcie na znak strzałki obok przycisku dodaje do rysunku cyklicznie kolejne wyrazy obu ciągów.

L3-080-01-01_4.gif
Wyświetla opis wyrazów ciągu w postaci x1,x2,... oraz f(x1),f(x2),...

L3-080-01-01_5.gif
Dwuwymiarowy suwak zmienia położenie opisu ciągu f(xn). Pozwala to przesunąć opis, gdyby przysłaniał on inne istotne szczegóły rysunku.

L3-080-01-01_6.gif
Podobnie jak poprzednio suwak ten zmienia położenie opisu ciągu xn.

L3-080-01-01_7.gif
Generuje nowe funkcje w każdej z zakładek.

L3-080-01-01

Tytuł: Granica funkcji w punkcie wg Heinego. Interpretacja graficzna granicy jednostronnej.

Ćwiczenie: L3-080-01-02

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę funkcji w punkcie oraz interpretację graficzną granicy jednostronnej.

Pokaz dzieli się na cztery zakładki. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja oraz wyróżnione punkty. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę.

Użytkownik może, zaznaczając opcję \"Ciąg zbieżny\", zmieniać ilość wyświetlanych elementów ciągu. W zależności od aktywnej zakładki można wybrać pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-080-01-02_1.gif
Uaktywnia wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu na rysunku. Pozwala załączać lub wyłączać obraz ciągu zmiennej xn oraz obraz ciągu wartości funkcji f(xn). Kliknięcie na znak strzałki obok przycisku dodaje do rysunku cyklicznie kolejne wyrazy obu ciągów.

L3-080-01-02_2.gif
L3-080-01-02_3.gif
Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną

L3-080-01-02_4.gif
Wyświetla opis wyrazów ciągu.

L3-080-01-02_5.gif
Dwuwymiarowy suwak zmienia położenie opisu ciągu f(xn). Pozwala on przesunąć opis, gdyby przysłaniał on inne istotne szczegóły rysunku.

L3-080-01-02_6.gif
Podobnie jak poprzednio suwak ten zmienia położenie opisu ciągu xn.

L3-080-01-02_7.gif
Generuje nowe funkcje w każdej z zakładek.

L3-080-01-02_8.gif
Zmienia wielkość wyróżnionych punktów na wykresie.

L3-080-01-02

Tytuł: Ciągłość i pochodna funkcji. Określ dziedzinę i granicę funkcji w punkcie.

Ćwiczenie: L3-080-01-04

Opis działania

Jest to program typu Problem. Użytkownik ma za zadanie obliczyć granicę funkcji f(x) w punkcie x0. Ekran dzieli się na dwie strony. Po lewej znajduje się  panel ćwiczenia, po prawej przyciski kontrolne. W ekranie wizualizacji pojawia się treść zadania. Użytkownik wybiera ilość pytań, jaka będzie mu zadana. Po wybraniu ilości pytań można zacząć ćwiczenie, również od tego momentu panel wyboru ilości pytań jest nieaktywny. Po naciśnięciu wyróżnionych pól pojawi się kalkulator, za pomocą którego należy wpisać odpowiedź. W pierwszej kolejności należy ustalić dziedzinę funkcji. Posługując się strzałkami \"↑\" i \"↓\" Użytkownik zwiększa lub zmniejsza ilość elementów wykluczonych z dziedziny. Domyślnie wartości granic prawo i lewostronnej są liczbami całkowitymi, aby zmienić je na liczby wymierne wystarczy kliknąć na symbol znajdujący się obok pola odpowiedzi. Jeśli granica nie istnieje należy nacisnąć symbol \"▲\". Użytkownik w każdym pytaniu może dwukrotnie skorzystać z Pomocy. Po ostatnim pytaniu pojawia się komentarz o ilości zdobytych punktów.

Punktacja

Za każdą poprawnie udzieloną odpowiedź można otrzymać trzy punkty. Każde użycie Pomocy kosztuje jeden punkt.
L3-080-01-04_1.gif

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-080-01-04_2.gif
Zostanie wyświetlone częściowe rozwiązanie.
L3-080-01-04_3.gif
Określają ilość wybranych pytań.
L3-080-01-04_4.gif
Rozpoczyna ćwiczenie.
L3-080-01-04_5.gif
Resetuje ćwiczenie bez podawania wyniku.
L3-080-01-04_6.gif
Po udzieleniu i sprawdzeniu odpowiedzi przechodzi do następnego pytania.
L3-080-01-04_7.gif
Wyświetla, które odpowiedzi zostały poprawnie udzielone przez podświetlenie na zielono lub na czerwono.
L3-080-01-04_8.gif
Przycisk pojawia się przy ostatnim pytaniu w serii. Jego naciśnięcie powoduje podsumowanie zdobytych punktów.
L3-080-01-04

Tytuł: Granica właściwa funkcji w nieskończoności. Interpretacja graficzna granicy.

Ćwiczenie: L3-080-02-01

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę funkcji w nieskończoności oraz interpretację graficzną tej granicy.

Pokaz dzieli się na pięć zakładek. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja oraz wyróżnione punkty. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę.

Użytkownik może, zaznaczając opcję Ciąg rozbieżny do ±∞, zmieniać liczbę wyświetlanych elementów ciągu. Użytkownik  decyduje, czy wyświetlana granica jest granicą lewostronną czy prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-080-02-01_1.gif
Uaktywnia wyświetlanie na rysunku kolejnych wyrazów ciągu. Po zaznaczeniu tego pola symbol |> zmienia się na ▶ i kolejne kliknięcia na tym znaku powodują wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu xn.

Granica
L3-080-02-01_2.gif
Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną

L3-080-02-01_3.gif
Wyświetla opis wyrazów ciągu, którego położenie może być zmieniane za pomocą manipulatorów położonych poniżej, które po zaznaczeniu tego pola stają się aktywne.

L3-080-02-01_4.gif
Zmienia położenie opisu ciągu f(xn).

L3-080-02-01_5.gif
Zmienia położenie opisu ciągu xn.

Pionowy suwak położony obok opisanych powyżej elementów obsługi ćwiczenia pozwala zmieniać skale wykresu dla osi Y, co pozwala zaobserwować jego szczegóły po powiększeniu wykresu.

L3-080-02-01_6.gif
Generuje nowe funkcję w każdej z zakładek.

L3-080-02-01_7.gif
Zmienia wielkość wyróżnionych punktów.

L3-080-02-01

Tytuł: Granica niewłaściwa funkcji w punkcie. Interpretacja graficzna granicy.

Ćwiczenie: L3-080-03-01

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę niewłaściwą funkcji w punkcie oraz interpretację graficzną tej granicy. Pokaz dzieli się na pięć zakładek. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę. Użytkownik może, zaznaczając opcję \"Ciąg zbieżny do x0\", zmieniać ilość wyświetlanych elementów ciągu. Symbol \"↕\" odpowiada za zmianę wartości x0(asymptoty pionowe). Użytkownik decyduje, czy wyświetlana granica jest granicą lewostronną czy prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-080-03-01_1.gif
Uaktywnia wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu na rysunku.
L3-080-03-01_2.gif
Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną
L3-080-03-01_3.gif
Wyświetla opis wyrazów ciągu.
L3-080-03-01_4.gif
Zmienia położenie opisu ciągu f(xn).
L3-080-03-01_5.gif
Zmienia położenie opisu ciągu xn.
L3-080-03-01_6.gif
Generuje nowe funkcję w każdej z zakładek.
L3-080-03-01_7.gif
Zmienia wielkość wyróżnionych punktów.
L3-080-03-01

Tytuł: Granica niewłaściwa funkcji w nieskończoności. Interpretacja graficzna granicy.

Ćwiczenie: L3-080-03-02

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę niewłaściwą funkcji w nieskończoności oraz interpretację graficzną tej granicy. Pokaz dzieli się na pięć zakładek. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę. Użytkownik może, zaznaczając opcję \"Ciąg zbieżny do ...\", zmieniać ilość wyświetlanych elementów ciągu. Użytkownik decyduje, czy wyświetlana granica jest granicą lewostronną czy prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

L3-080-03-02_1.gif
Uaktywnia wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu na rysunku.
L3-080-03-02_2.gif
Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną
L3-080-03-02_3.gif
Wyświetla opis wyrazów ciągu.
L3-080-03-02_4.gif
Zmienia położenie opisu ciągu f(xn).
L3-080-03-02_5.gif
Zmienia położenie opisu ciągu xn.
L3-080-03-02_6.gif
Generuje nowe funkcję w każdej z zakładek.
L3-080-03-02_7.gif
Zmienia wielkość wyróżnionych punktów.
L3-080-03-02