Gambit Centrum Oprogramowania i Szkoleń Sp. z o.o.

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę funkcji w punkcie oraz interpretację graficzną granicy obustronnej.

Pokaz dzieli się na cztery zakładki. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja (liniowa, kwadratowa, sinus) oraz zaznaczony punkt. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę.

Użytkownik może zmienić wartość x₀ od -4 do 4. Naciśnięcie przycisku poniżej suwaków uaktywnia opcje pozwalające na wyświetlenie kolejnych wyrazów ciągu oraz dodatkowych elementów na rysunku.

Elementy obsługi ćwiczenia

Zmieniają wartość x₀ oraz wielkość wyróżnionych punktów.

Uaktywnia wyświetlanie na rysunku kolejnych wyrazów ciągu. Pozwala załączać lub wyłączać obraz ciągu zmiennej x oraz obraz ciągu wartości funkcji f(x). Kliknięcie na znak strzałki obok przycisku dodaje do rysunku cyklicznie kolejne wyrazy obu ciągów.

Wyświetla opis wyrazów ciągu w postaci x₁,x₂,... oraz f(x₁),f(x₂),...

Dwuwymiarowy suwak zmienia położenie opisu ciągu f(x_n). Pozwala to przesunąć opis, gdyby przysłaniał on inne istotne szczegóły rysunku.

Podobnie jak poprzednio suwak ten zmienia położenie opisu ciągu x_n.

Generuje nowe funkcje w każdej z zakładek.

zaloguj się aby uruchomić ćwiczenie

Tytuł: Granica funkcji w punkcie wg Heinego. Interpretacja graficzna granicy jednostronnej.

Ćwiczenie: L3-080-01-02

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę funkcji w punkcie oraz interpretację graficzną granicy jednostronnej.

Pokaz dzieli się na cztery zakładki. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja oraz wyróżnione punkty. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę.

Użytkownik może, zaznaczając opcję \"Ciąg zbieżny\", zmieniać ilość wyświetlanych elementów ciągu. W zależności od aktywnej zakładki można wybrać pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

Uaktywnia wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu na rysunku. Pozwala załączać lub wyłączać obraz ciągu zmiennej x_n oraz obraz ciągu wartości funkcji f(x_n). Kliknięcie na znak strzałki obok przycisku dodaje do rysunku cyklicznie kolejne wyrazy obu ciągów.

Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną

Wyświetla opis wyrazów ciągu.

Dwuwymiarowy suwak zmienia położenie opisu ciągu f(x_n). Pozwala on przesunąć opis, gdyby przysłaniał on inne istotne szczegóły rysunku.

Podobnie jak poprzednio suwak ten zmienia położenie opisu ciągu x_n.

Generuje nowe funkcje w każdej z zakładek.

Zmienia wielkość wyróżnionych punktów na wykresie.

zaloguj się aby uruchomić ćwiczenie

Tytuł: Ciągłość i pochodna funkcji. Określ dziedzinę i granicę funkcji w punkcie.

Ćwiczenie: L3-080-01-04

Opis działania

Jest to program typu Problem. Użytkownik ma za zadanie obliczyć granicę funkcji f(x) w punkcie x₀. Ekran dzieli się na dwie strony. Po lewej znajduje się panel ćwiczenia, po prawej przyciski kontrolne. W ekranie wizualizacji pojawia się treść zadania. Użytkownik wybiera ilość pytań, jaka będzie mu zadana. Po wybraniu ilości pytań można zacząć ćwiczenie, również od tego momentu panel wyboru ilości pytań jest nieaktywny. Po naciśnięciu wyróżnionych pól pojawi się kalkulator, za pomocą którego należy wpisać odpowiedź. W pierwszej kolejności należy ustalić dziedzinę funkcji. Posługując się strzałkami \"↑\" i \"↓\" Użytkownik zwiększa lub zmniejsza ilość elementów wykluczonych z dziedziny. Domyślnie wartości granic prawo i lewostronnej są liczbami całkowitymi, aby zmienić je na liczby wymierne wystarczy kliknąć na symbol znajdujący się obok pola odpowiedzi. Jeśli granica nie istnieje należy nacisnąć symbol \"▲\". Użytkownik w każdym pytaniu może dwukrotnie skorzystać z Pomocy. Po ostatnim pytaniu pojawia się komentarz o ilości zdobytych punktów.

Punktacja

Za każdą poprawnie udzieloną odpowiedź można otrzymać trzy punkty. Każde użycie Pomocy kosztuje jeden punkt.

Elementy obsługi ćwiczenia

Zostanie wyświetlone częściowe rozwiązanie.

Określają ilość wybranych pytań.

Rozpoczyna ćwiczenie.

Resetuje ćwiczenie bez podawania wyniku.

Po udzieleniu i sprawdzeniu odpowiedzi przechodzi do następnego pytania.

Wyświetla, które odpowiedzi zostały poprawnie udzielone przez podświetlenie na zielono lub na czerwono.

Przycisk pojawia się przy ostatnim pytaniu w serii. Jego naciśnięcie powoduje podsumowanie zdobytych punktów.

zaloguj się aby uruchomić ćwiczenie

Tytuł: Granica właściwa funkcji w nieskończoności. Interpretacja graficzna granicy.

Ćwiczenie: L3-080-02-01

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę funkcji w nieskończoności oraz interpretację graficzną tej granicy.

Pokaz dzieli się na pięć zakładek. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja oraz wyróżnione punkty. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę.

Użytkownik może, zaznaczając opcję Ciąg rozbieżny do ±∞, zmieniać liczbę wyświetlanych elementów ciągu. Użytkownik decyduje, czy wyświetlana granica jest granicą lewostronną czy prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

Uaktywnia wyświetlanie na rysunku kolejnych wyrazów ciągu. Po zaznaczeniu tego pola symbol |> zmienia się na ▶ i kolejne kliknięcia na tym znaku powodują wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu x_n.

Granica

Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną

Wyświetla opis wyrazów ciągu, którego położenie może być zmieniane za pomocą manipulatorów położonych poniżej, które po zaznaczeniu tego pola stają się aktywne.

Zmienia położenie opisu ciągu f(x_n).

Zmienia położenie opisu ciągu x_n.

Pionowy suwak położony obok opisanych powyżej elementów obsługi ćwiczenia pozwala zmieniać skale wykresu dla osi Y, co pozwala zaobserwować jego szczegóły po powiększeniu wykresu.

Generuje nowe funkcję w każdej z zakładek.

Zmienia wielkość wyróżnionych punktów.

zaloguj się aby uruchomić ćwiczenie

Tytuł: Granica niewłaściwa funkcji w punkcie. Interpretacja graficzna granicy.

Ćwiczenie: L3-080-03-01

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę niewłaściwą funkcji w punkcie oraz interpretację graficzną tej granicy. Pokaz dzieli się na pięć zakładek. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę. Użytkownik może, zaznaczając opcję \"Ciąg zbieżny do x₀\", zmieniać ilość wyświetlanych elementów ciągu. Symbol \"↕\" odpowiada za zmianę wartości x₀(asymptoty pionowe). Użytkownik decyduje, czy wyświetlana granica jest granicą lewostronną czy prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

Uaktywnia wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu na rysunku.

Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną

Wyświetla opis wyrazów ciągu.

Zmienia położenie opisu ciągu f(x_n).

Zmienia położenie opisu ciągu x_n.

Generuje nowe funkcję w każdej z zakładek.

Zmienia wielkość wyróżnionych punktów.

zaloguj się aby uruchomić ćwiczenie

Tytuł: Granica niewłaściwa funkcji w nieskończoności. Interpretacja graficzna granicy.

Ćwiczenie: L3-080-03-02

Opis działania

Ćwiczenie jest pokazem prezentującym granicę niewłaściwą funkcji w nieskończoności oraz interpretację graficzną tej granicy. Pokaz dzieli się na pięć zakładek. W każdej zakładce jest przedstawiona funkcja. Przełączanie pomiędzy zakładkami następuje przez kliknięcie w wybraną zakładkę. Użytkownik może, zaznaczając opcję \"Ciąg zbieżny do ...\", zmieniać ilość wyświetlanych elementów ciągu. Użytkownik decyduje, czy wyświetlana granica jest granicą lewostronną czy prawostronną.

Elementy obsługi ćwiczenia

Uaktywnia wyświetlanie kolejnych wyrazów ciągu na rysunku.

Przyciski wyboru pomiędzy granicami lewostronną i prawostronną

Wyświetla opis wyrazów ciągu.

Zmienia położenie opisu ciągu f(x_n).

Zmienia położenie opisu ciągu x_n.

Generuje nowe funkcję w każdej z zakładek.

Zmienia wielkość wyróżnionych punktów.

zaloguj się aby uruchomić ćwiczenie